個別教師Campブログ

こんにちは、個別教師Campライターの内海です。多くの中学生・高校生が苦手としている図形の証明問題。
学年末テスト・都立高校受験が近いということで、今回は図形証明問題の書き方を紹介したいと思います。

図形証明問題を解くコツ

①条件・性質を暗記する

証明をするためには、まずはゴールに必要な合同条件・相似条件などを知らなければなりません。また、証明で使う情報は、
問題文で与えられる「仮定」のほかに、二等辺三角形・平行四辺形といった情報からかみ砕いていく必要があります。

ここでは代表的な図形の性質・条件をご紹介しますので、知らないものがあれば覚えておきましょう！

☆三角形の合同条件

・3組の辺がそれぞれ等しい

・2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

・1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

とくに、下2つの条件を用いることが多いですね。相似条件ともかなり似ていますが、混同してしまわないように注意しましょう！

☆三角形の相似条件

・3組の辺の比がそれぞれ等しい

・2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

・2組の角がそれぞれ等しい

最もよく使うのは3番目の「2組の角がそれぞれ等しい」かと思いますが、2番目もよく覚えておきましょう。
いずれにせよ、比だけでなく角度に注目することが増えますので、後述するように図形への書き込みが大事になってきます。

☆二等辺三角形の性質

・底角（頂角以外の2つの角度）は等しい

・頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分する

二等分線の性質についてはよく用いますので覚えておきましょう。
2等分することも大事ですが、垂直ということは三平方の定理も絡める可能性がありますので、
この辺りにも鋭くアンテナを張っておきたいところです。

☆直角三角形の合同条件

・斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい

・斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

直角三角形は中学数学においてとても大切です。実は高校数学でも大事ですが……。
直角三角形のみ合同条件が他にもあるので押さえておきましょう。

☆平行四辺形の性質

・2組の対辺がそれぞれ平行である

・2組の対辺がそれぞれ等しい

・2組の対角がそれぞれ等しい

・対角線がそれぞれの中点で交わる

・1組の対辺が平行でその長さが等しい

平行四辺形は、その性質を利用することはもちろん、これらを用いて
「平行四辺形であることの証明」ができるようにしておきましょう。

☆基本的な幾何の性質

・対頂角：二直線が交わってできる向かい合った角は等しい

・同位角：2直線が平行ならば、同位角が等しい

・錯角：2直線が平行ならば、錯角が等しい

基本的な内容ではありますが、角度の計算問題などふくめて今一度確認しておきましょう。
パターン化できていると素晴らしいですね。

②わかったことを図に書き込む

図形証明問題の問題文に、必ず仮定が書かれてあります。仮定で分かったことを図に書き込んでいきましょう。
同じ長さの辺や、同じ大きさの角などが目に見えると、それらがヒントとなって、イメージしやすくなります。

③証明の書き方を暗記する

図形証明問題にもパターンがあります。以下で紹介する合同の証明をテンプレートにすると良いでしょう。

（証明で取り上げる図形）において、

仮定より、（仮定で分かっていること）　・・・①

（仮定＋根拠）より、（仮定と根拠からいえること）　・・・②

（共通な辺or角）は、共通なので、（共通で等しい辺や角）　・・・③

（材料の番号）より、（証明の根拠）なので、

（結論）　　Q.E.D.

上記のパターンを暗記してしまえば、考える時間が短縮することができると思います。

証明問題を空欄にするのはもったいない！

証明問題は仮にすべて分からなくても、分かるところを書けば部分点が与えられるので、
諦めずにできるところまで解いてほしいです！

高校入試まであと少しですが、最後まで努力し続ける姿勢が大切です！　証明問題は得点が高いことがほとんどなので、
これが安定して解けるようになると、志望校合格がぐっと近づきます。

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