個別教師Campブログ

こんにちは、個別教師Campライターの内海です。みなさんは、3月14日といえば何を思い浮かべますか？ほとんどの人が「ホワイトデー」が思い浮かぶと思います。実はこの日、「数学の日」でも「円周率の日」でもあるのです。今回は、「数学の日」そして円周率の求め方についてを書いていこうと思います。

「数学の日」とは？

1997年(平成9年)に、公益財団法人日本数学検定協会によって「数学の日」が制定されました。また、3月14日は円周率の小数表記「3.1415926535…」の上3桁に一致するため、「円周率の日」でもあります。小学校でも円周率は「3.14」と習いますよね。中学生・高校生のみなさんは、3.14ではなく「π（パイ）」で表現することがほとんどだと思います。

「数学の日」に行われるイベントは？

世界各国、団体や学校の数学科などで記念日を祝うパーティーが開かれています。オランダのデルフト工科大学では、過去に円周率を入れたパイを作ったようです。果たして、それがどんな味だったのか気になります……。

日本では数学の書籍が売買できるフェアが催されます。また、方程式や円周率、関数のセミナーや数学者による講義が行われることがあります。

円周率の求め方

円周率とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことです。

円周率を出す方法は色々ありますが、昔から使われているのは正多角形で挟んで範囲を狭めていく方法です。

ここで、円周率の求め方を確認しておきましょう。

円周率＝円周の長さ÷直径の長さ

例①　半径1ｃｍの円の内側に接する正方形と外側に接する正方形

内側の正方形の1辺の長さが、√2≒1.4142ｃｍなので、内側の正方形の周の長さは約5.6568ｃｍとなります。

また、外側の正方形の一辺の長さは2ｃｍなので、週の長さは8ｃｍとなります。

円周の長さは、5.6568ｃｍより長く、8ｃｍより短いことになり、円周率は、2.8284より大きく、4より小さいことになります。

例②　半径1ｃｍの円の内側に接する六角形と外側に接する六角形

内側の六角形の1辺の長さは1ｃｍなので、内側の六角形の長さは6ｃｍとなります。

また、外側の六角形の1辺の長さは√2分の2≒1.1547ｃｍなので、外側の六角形の1辺の長さは約6.9282ｃｍとなります。

円周の長さは、6ｃｍより長く、6.9282ｃｍより短いことになり、円周率は3より大きく、3.4641より小さいことが分かります。

これを繰り返し、正多角形の角の数を増やしていけば、外側の長さは段々円周率に近い値となっていきます。

ちなみに、2003年の東京大学の入試で「円周率が3.05より大きいことを証明せよ。」という問題が出題されました。上記のことを使えば、円周率が3.05より大きいことを証明することができますよ！

【数学の日にちなんで】円周率を求めてみよう！

今回は数学の日にちなんで、円周率の求め方をご紹介しました。算数・数学に限らず、当たり前とされていることや身の回りの現象を「なんでだろう？」「どうやって示すんだろう？」と考えてみることがとても大切です。都立中や公立中高一貫校の適性検査問題などでは、そうした思考力が問われる問題が出題されます。「都立中合格への100題」で、理系の思考力を身に付けましょう。

都立中合格への100題【理系】