こんにちは、個別教師Campライターの内海です。
今回は中学数学と高校数学の違いについてお話ししていきます。
こちらのブログを読む前に、『【ちょっと雑学？コラム】算数と数学の違いについて知ろう！』というブログを読んで欲しいです。
中学数学と高校数学の違い
高校数学は中学数学より難しくなります。
理由は以下の2点が考えられます。
①推論問題の量
中学数学で図形の合同・相似証明や整数問題の証明といった推論問題がでてきます。
中学数学にでてくる推論問題に関しては、ある程度パターンが決まっているため、それに当てはめれば解けることが多いです。
一方で高校数学は上記2つの証明に加え、集合と論理で習う必要十分条件の概念を使って解く問題等もでます。
高校数学にでてくる推論問題に関しては前者と異なり、パターンにあてはめれば解ける問題が少ないです。
②公式の量
中学数学で扱う公式は単純なものが多く、そこまで量が多くありません。
公式を丸暗記して基本的な問題を繰り返し解けば、何とかなります。
しかし、高校数学で扱う公式は複雑で量が多く、丸暗記しようとすると頭がパンクしてしまいます。
小学校、中学校、高校の場合も当てはまる話ですが、ただ公式を覚えるだけでなく、公式の意味や繋がりをおさえるようにしましょう。
実は2次方程式を平方完成して解の公式を導出することができるのです！
また、高校数学で習う加法定理を使って2倍角の公式を導出することも可能です。
公式のつながりを知っておけば、テスト等で公式を忘れた時に役立ちます。
例 加法定理を使って2倍角の公式を導出する方法
sinの場合
sinの加法定理：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβにおいて、α=β=θとおくと
sin2θ=sinθcosθ+cosθsinθ=2sinθcosθとなる。
cosの場合
cosの加法定理：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβにおいて、α=β=θとおくと
cos2θ=cosθcosθ-sinθsinθ=cos²θ-sin²θ=1-2sin²θ=2cos²θ-1となる。
tanの場合
tanの加法定理：
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
において、α=β=θとおくと
tan2θ =
tanθ+tanθ
1-tanθtanθ = 2tanθ
1-tan²θ となる。
まとめ
今回は中学数学と高校数学の違いについてお話ししました。
高校数学になると、より一層難しくなります。
今のうちからしっかり準備をして良い状態で新学年を迎えましょう！
内海
【略歴】
学生時代から個別指導塾で講師として研鑽を積み、現在は塾講師として就職。最速でena個別の校長に就任し現在に至ります。これまでの指導経験を活かした情報や得意科目である理系科目の情報を中心に発信していきます。大学時代は学芸学部にて数学の微分・積分を中心に研究してきました。これまでに都立三鷹中や調布北高校・武蔵野北高校・多摩大学附属聖ヶ丘高校などの指導実績があります。
