こんにちは。個別教師Campライターの内海です。
現在、高校の授業で順列と組み合わせを習っているかと思います。順列と組み合わせをやっていると、その違いがわからなくなる時ありませんか？そこで今回は、順列と組み合わせについて書いていきます。
順列と組み合わせって何？
順列・・・いくつかのものを順序づけて列に並べる並べ方の総数のこと
組み合わせ・・・いくつかの要素の集まりからいくつかの要素を選び出すときの、組み合わせの総数のこと
いわゆる定義としては以上のようになりますが、文章だけだとわかりづらいと思うので、例題を用いて説明しようと思います。
順列と組み合わせの違い
例題:ハンバーグ、寿司、焼肉、オムライスの中から食べたいものを2つ選ぶ
順列
| ハンバーグ・寿司 | 寿司・ハンバーグ |
| ハンバーグ・焼肉 | 焼肉・ハンバーグ |
| ハンバーグ・オムライス | オムライス・ハンバーグ |
| 寿司・焼肉 | 焼肉・寿司 |
| 寿司・オムライス | オムライス・寿司 |
| 焼肉・オムライス | オムライス・焼肉 |
上の表のように、順列の場合では「ハンバーグ・寿司」と「寿司・ハンバーグ」を区別して考えます。そのため、全部で12通りとなります。
組み合わせ
| ハンバーグ・寿司 | 寿司・ハンバーグ |
| ハンバーグ・焼肉 | 焼肉・ハンバーグ |
| ハンバーグ・オムライス | オムライス・ハンバーグ |
| 寿司・焼肉 | 焼肉・寿司 |
| 寿司・オムライス | オムライス・寿司 |
| 焼肉・オムライス | オムライス・焼肉 |
一方で組み合わせの場合、ハンバーグ・寿司と寿司・ハンバーグを同一のものとして考えます。そのため、6通りとなります。そこが、順列と組み合わせの大きな違いです！
順列と組み合わせの公式
・順列
・組み合わせ
例えば、ハンバーグ、寿司、焼肉、オムライスの中から食べたいものを2つ選んで並べる並べ方は、4P2＝12（通り）です。また、ハンバーグ、寿司、焼肉、オムライスの中から食べたいものを2つ選ぶ組み合わせは4C2＝4！／2！＝6（通り）です。
【高校数学】順列と組み合わせって何？ まとめ
順列と組み合わせの違いは分かったでしょうか。数をこなして、様々な順列と組み合わせの問題に慣れていきましょう。
【この記事を書いた人】
内海
【略歴】
学生時代から個別指導塾で講師として研鑽を積み、現在は塾講師として就職。最速でena個別の校長に就任し現在に至ります。これまでの指導経験を活かした情報や得意科目である理系科目の情報を中心に発信していきます。大学時代は学芸学部にて数学の微分・積分を中心に研究してきました。これまでに都立三鷹中や調布北高校・武蔵野北高校・多摩大学附属聖ヶ丘高校などの指導実績があります。
内海
【略歴】
学生時代から個別指導塾で講師として研鑽を積み、現在は塾講師として就職。最速でena個別の校長に就任し現在に至ります。これまでの指導経験を活かした情報や得意科目である理系科目の情報を中心に発信していきます。大学時代は学芸学部にて数学の微分・積分を中心に研究してきました。これまでに都立三鷹中や調布北高校・武蔵野北高校・多摩大学附属聖ヶ丘高校などの指導実績があります。
