こんにちは、個別教師Campライターの内海です。
突然ですが、みなさんはこれまでに自分と誕生日が同じ人に出会ったことはありますか？
私が大学1年生の時、初めて自分と誕生日が同じ人に出会いました。
初めて誕生日が一緒の人に出会えて、とても嬉しかったです。
さて、今回は自分と誕生日が同じ人に出会う確率についてお話していきたいと思います。
実際に計算してみよう！
例①
クラス20人に同じ誕生日の組がいる確率を求めます。
余事象の考え方を用いて、同じ誕生日の組が1組もいない確率を考えていきます。
まずこのクラスのAさんとBさんの誕生日が異なる確率を考えたときに、BさんがAさんの誕生日以外の364日のうちどこかが誕生日である確率なので、364/365になり、約99.7％となります。
※閏日は考えません。
次にもう一人のCさんの誕生日がAさんとBさんの誕生日と異なる確率は、364/365×363/365で求めることができ、約99.1％となります。
上記のように考えていくと、クラス20人全員が違う誕生日になる確率は、
364/365×363/365×⋯×346/365より、約58.9％となります。
したがって、クラス20人に同じ誕生日の組がいる確率は100-58.9＝41.1より約41.1％となります。
例②
クラス30人に同じ誕生日の組がいる確率を求めます。
余事象の考え方を用いて、同じ誕生日の組が1組もいない確率を考えていきます。
先ほどと同じように考えていくと、クラス30人全員が違う誕生日になる確率は、
364/365×363/365×⋯×336/365より、約29.4％となります。
したがって、クラス30人に同じ誕生日の組がいる確率は100-29.4＝70.6より、約70.6％となります。
例③
クラス40人に同じ誕生日の組がいる確率を求めます。
余事象の考え方を用いて、同じ誕生日の組が1組もいない確率を考えていきます。
例①②と同じように考えていくと、クラス40人全員が違う誕生日になる確率は、
364/365×363/365×⋯×326/365より、約10.9％となります。
したがって、クラス40人に同じ誕生日の組がいる確率は100-10.9＝89.1より約89.1％となります。
母数が増えていくことで、確率が上がることが分かります。
まとめ
今回は自分と誕生日が同じ人に出会う確率についてブログを書きました。
思ったより確率が高くて驚きました。
また、数学に関するブログを更新していきます。
本日も最後までお読みくださいまして、ありがとうございました。
内海
【略歴】
学生時代から個別指導塾で講師として研鑽を積み、現在は塾講師として就職。最速でena個別の校長に就任し現在に至ります。これまでの指導経験を活かした情報や得意科目である理系科目の情報を中心に発信していきます。大学時代は学芸学部にて数学の微分・積分を中心に研究してきました。これまでに都立三鷹中や調布北高校・武蔵野北高校・多摩大学附属聖ヶ丘高校などの指導実績があります。
