個別教師Campブログ

こんにちは、個別教師Campライターの内海です。

さて、今回は電卓マジックについてブログを書いていこうと思います。

12345679に9の倍数をかけると・・・？

まず、お手元に電卓を用意して｢12345679｣に｢9の倍数｣をかけてみてください。

※8を入れないように注意してくださいね。

そうすると以下の通りになります。

12345679×9=111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

12345679×45=555555555

12345679に9の倍数をかけると・・・？　解説

かけ算の結果に、同じ数字が並びました。どうしてこのような結果になったのでしょうか？

12345679×9=111111111

12345679×18=12345679×9×2=111111111×2=222222222

12345679×27=12345679×9×3=111111111×3=333333333

12345679×36=12345679×9×4=111111111×4=444444444

12345679×45=12345679×9×5=111111111×5=555555555

18や36などのかける数を9×○の形に変えて計算すると、上記のようになります。

よって、12345679×9×n=111111111×n=111111111nということが分かりました。(nは整数)

あれ？もとの数に戻った・・・？

①任意の3けたの数を電卓に打ちこむ

例:123

②その数字を電卓にもう一度打ちこむ

例:123123

③｢7｣でわる

例:123123÷7=17589

④｢11｣でわる

17589÷11=1599

⑤｢13｣でわる

1599÷13=123

不思議なことに、最初に電卓に打ちこんだ数に戻りました！

あれ？もとの数に戻った・・・？　解説

なぜそうなるかを、下記に記載します。

ある3ケタの自然数の百の位を｢x｣、十の位を｢y｣、一の位を｢z｣とします。

その自然数は｢100x＋10y＋z｣と表せます。

重ねて6けたにした数は、｢100000x＋10000y＋1000z＋100x＋10y＋z｣と表すことができます。この式を変形すると、｢100100x＋10010y＋1001z＝1001(100x＋10y＋z)｣となります。

何か気づくことはありませんか？

最後の式の()の中身が、初めに設定した3けたの数と一致することに・・・

つまり、初めに設定した3ケタの数字に｢1001｣をかけたものが6けたの数字になるということです。

したがって、｢1001｣で割れば初めに設定した3けたの数字に戻るというわけです！

ここで、｢1001｣を素因数分解をするとどうなるか・・・？

1001=7×11×13になります。

よって、6けたの数を7,11,13で続けてわっても、もとの数に戻るのです。

このように、｢1001｣が｢7×11×13｣に素因数分解できることが今回のポイントでした！2けたの数を重ねた4けたの数の場合も、3けたの数の場合と同じように元の数に戻すことができるので、ぜひ試してみてくださいね。

疑問や質問などありましたら、どんなことでも結構ですのでお尋ね下さい。

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